Что мы знаем о лисе? [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

тензоры [Июл. 23, 2008|02:31 pm]
Кажется, недавно я наконец-то разобрался в чем-то, что мне казалось загадочным и непонятным очень долгое время: в тензорах. И это меня очень обрадовало.

Конечно, дело не в том, что тензоры сами по себе загадочны и непонятны; но такими они мне представлялись. Те курсы по физике, что я брал в университете, до них не дошли; в математике мне время от времени встречался какой-то вводный материал о тензорах или тензорном произведении, но он только добавлял неясного тумана в мои представления. Теперь, когда я (как мне кажется) понимаю все намного лучше, мне уже трудно вспомнить, где был туман и что меня так смущало; но это естественно.

Мне попадались два подхода к тензорам. С одной стороны, есть хардкорно-числовой подход, где тензор определяется как многомерная матрица (уже страшно) чисел, которые преобразуются тем или иным способом, когда меняется базис пространства. Я не понимал, почему это важно, что они преобразуются тем или иным способом, что это значит, и что это все-таки за объект в итоге, тензор. С другой стороны, был алгебраический подход, в котором тензор - это линейный функционал на произведении некоторого количества копий исходного пространства и копий его дуального пространства. Тут я вполне понимал определения и самые простые теоремы; я просто не мог понять, зачем такие тензоры нужны, и какое отношение они имеют к числовым-матричным тензорам, которые как-то так трансформируются при смене базиса.

Несколько страниц из General Relativity Robert'а Wald'а - это то, что мне помогло развеять туман в голове (причем я даже не стремился к этому специально). Wald довольно дотошно вводит необходимый для общей относительности математический аппарат - многообразия, касательные пространства, тензоры, тензорные поля итд. - мне это было довольно легко читать, потому что я помнил самые основные вещи из курса дифференциальной геометрии, который прослушал много лет назад - и, помимо прочего, он "примиряет" описанные выше два подхода к тензорам с помощью нескольких физических примеров, которые проясняют, зачем же все это нужно. Когда я внимательно читал эти несколько страниц, я испытал трудноописуемое удовольствие; я почти что ощущал, мне казалось, физически, как рассеивается туман в голове, как несколько непонятных вещей сливаются в одну понятную. Редкое и прекрасное ощущение.
ссылка49 комментариев|Оставить комментарий

no man is an island [Июл. 22, 2008|09:26 pm]
Я немало размышлял последние пару дней над этой записью о Кузмине, Ахматовой, Набокове и еще о многом.

(дальше идут несколько цитат и замечаний, но интересующимся этой темой стоит вначале прочитать всю ту запись)

У меня нет особого мнения о роли Кузмина и его стихах (я плохо с ними знаком), но сама идея противопоставления "материковой" и "островной" культуры мне тут кажется все же надуманной.

"Стремясь сохранить равновесие, рассудок и дар, эта литература не желает смотреть в ту сторону, преодолевает соблазн заглянуть в мрачные бездны тоталитарной Евразии. Дабы избежать ее завораживающего гипноза, осилить засасывающий водоворот, в котором исчезли даже Платонов с Булгаковым — гениальные, но словно заколдованные Снежной Королевой тоталитарного (или антитоталитарного, что одно и то же) романтизма художники, — такая литература очерчивает вокруг себя меловую окружность."


Но ведь написал же Набоков -- и "Приглашение на казнь", и Bend Sinister... и что это значит, сказать, что Платонов исчез в водовороте? Звучит красиво, но что значит?

"Элитарность — единственное спасение, единственный путь сохранения человеческих ценностей. Путь Замятина, Оруэлла и Хаксли ведет прямиком в тоталитаризм, ибо материализовавшиеся антиутопии начинают наперебой присваивать догадки этих писателей. Антиутопия — место, которое есть. Жанр антиутопии — плоский, вульгарный реализм ХХ века, методическое пособие для созревающего диктатора. А «высокая классика» невольно становится аккомпаниатором побед и свершений параноидальных ефрейторов и недоучившихся семинаристов, драпируя их преступления в пурпур высокой трагедии и невольно обслуживая таким неправомерным завышением их честолюбие. На фоне этой сценической трагедийности островная литература кажется нетрагичной для невнимательных глаз, не замечающих, что прекрасный остров искусства (и шире — прекрасный мир) — трагичен по определению. Гармония умеет ассимилировать и растворять трагедию, переводить ее на эстетический уровень. Зримо, поверхностно трагедийна как раз дисгармоническая литература — искореженная, подмятая тоталитарным мышлением, способным разглядеть лишь сюжетно-идеологическую поверхность, но не способным проникнуть внутрь художественной структуры. [...] Одним из таких мифов оказывается, увы, и миф о «неслыханной простоте», являющейся по существу лишь более респектабельным, чуть усложненным вариантом лозунга «Искусство должно быть понятно массам». Подлинное искусство всегда элитарно, всегда пребывает внутри меловой окружности. Им движет не желание стереть эту черту, а надежда на расширение элиты, на увеличение числа людей, способных эту черту переступить. Искусство не идет к людям, оно не умеет выйти за свои собственные пределы, но оно может манить человека в себя."


Трихотомия "высокая классика", "антиутопия" и "элитарная литература" не кажется мне очень убедительной - что в ней делает антиутопия? Почему на нее отдельная атака? И куда относится, скажем, "Лолита" - не к "высокой классике" ли? Может, я просто не очень хорошо представляю себе эти предлагаемые категории.

Про элитарность - интереснее, но не убедительнее. Да, искусство не "идет к народу", но и не прячется от него специально - нет, не так, сложнее, необязательно прячется от него. Эстетизм и "искусство ради искусства" - всего лишь одна из стратегий, которая может породить гениальные книги (как у Оскара Уальда и Набокова - конечно, очень разными путями), а может - жеманную чушь; и, как обычно по закону Старджона, в 90% случаев выйдет чушь. И это нормально.
Есть, однако, и другие стратегии, приводящие к не менее "элитарным" (с точки зрения их способности подняться над 90%) результатам. Например, (простите) Шекспир.
ссылка23 комментария|Оставить комментарий

оптимистичное (израильская политика) [Июл. 22, 2008|07:25 pm]
А вот, например, оптимистичный взгляд на всю историю с Хизбаллой, обменом пленными, итд.; он промелькнул в комментах тематического сообщества, и показался мне стоящим того, чтобы над ним поразмыслить:

[info]miky_m:
"У нас западное общество, со всеми его слабостями, индивидуализмом и стремлением жить нормально, но назвать Израиль слабым и всего бояшимся, когда из-за двух солдат вся страна хотела войны и возмездия и потом месяц воевала?

В израильском обществе есть солидарность, есть чувство общности судьбы, есть гордость за свой народ и есть ощущение исторической миссии. Мы здесь живем, мы сильнее всех шиитов вместе взятых на БВ, и они это знают.

Сунулись воровать солдат - получили полторы тысячи жертв, разрушенные целые деревни и районы и сотни тысяч беженцев в своей стране. Это они еще легко отделались из-за того, что здесь к войне руководство и армия не были готовы. Следующая серия будет для них пострашнее. После этого Мурнию замочили, в Сирии реактор разбомбили. До Насраллы тоже дело дойдет, как до его предшественника. Так что то, что какое-то уебище с усиками через 30 лет было выпущено в обмен на тела ничего принципиально на БВ не меняет, и они это знают. Поэтому победа для них - когда не проиграли, когда вот такой через 30 лет на митинге речь сказал, когда над родственниками павших поиздевались. Ублюдочная "победа" ублюдочных людей в своем муравейнике.

Я не считаю, что из-за этой сделки всех нужно считать пост-сионистами, что арабам вдруг некого бояться и что мы должны посыпать голову пеплом и считать себя слабее."
ссылка80 комментариев|Оставить комментарий

функция тау [Июл. 22, 2008|12:06 am]
Недавно наткнулся, прыгая по ссылкам, на интересную статью (англ.; требует определенных познаний в теории сложности), из которой узнал о функции tau(n). tau(n) = наименьшее количество арифметических операций, из которых можно добраться до n, начиная с 1 и 2.

Например, если мы начнем с 1 и 2, и будем просто умножать каждый раз последнее полученное число на само себя: 1 2 4 16 256..., то за n шагов мы доберемся до числа 22n. Так что в принципе за n шагов можно добраться довольно далеко. Кроме того, тривиально добраться до самого числа n за n шагов (просто сложить 1 n раз) и даже за О(log(n)) шагов (используя двоичное разложение числа, перемножать двойки и складывать нужные разряды).

В контексте алгоритмической сложности это понятие легче рассматривать в применении к последовательностям чисел, а не одному числу. Пусть есть последовательность {xn}; скажем, что она легко вычислима, если есть многочлен p(x), так, что tau(xn) ≤ p(log(n)) для всех n. Говоря словами, последовательность легко вычислима, если вычислимость ее членов растет не быстрее, чем логарифм n (возможно, в какой-то степени).

Несмотря на то, что, вычисляя по этой модели, можно добраться за малое числое шагов довольно далеко, интуитивно говоря, "сложные" числа - содержащие в себе много информации - не будут легко вычислимы. Скажем, 2n легко вычислимо, и в это легко поверить - это всего лишь n раз двойка; а n! (n факториал) - видимо, трудно вычислить, хотя пока что никто не может это доказать (сама статья демонстрирует связь между легкой вычислимостью некоторых последовательностей, например n!, и определенными гипотезами в теории сложности арифметических цепей; я эти темы совсем почти не знаю, так что для меня это потемки).

Но особенно меня заинтересовал упомянутый вскользь факт, что если в этой модели вдобавок к сложению и умножению разрешить также деление (с остатком), то - несколько странным образом - вычислить n! становится легким делом. На этот результат есть ссылка к A. Shamir, Factoring numbers in O(log(n)) arithmetic steps. Inform. Process. Lett. 8, 28-31. У меня нет легкого доступа к этой статье; если кому-то нетрудно переслать или выложить, буду благодарен.
ссылка26 комментариев|Оставить комментарий

книги [Июл. 21, 2008|10:00 pm]
Hello. My name is Inigo Montoya. You killed my father. Prepare to die.

Я перечитываю The Princess Bride Уильяма Голдмана - и она столь же прекрасна, как и в первый раз, когда я ее прочитал, лет в 17.

Утром ехал в такси и хохотал над предисловием, не мог остановиться. Таксист посмотрел на меня недоверчиво, но ничего не сказал.

Интересно, ее переводили вообще или как? Поискал в сети, вроде нет следа.

Если вы читаете по-английски и не читали этой книги, сделайте себе подарок и раздобудьте ее. Не пожалеете.

"You keep using that word. I don't think it means what you think it means."
ссылка60 комментариев|Оставить комментарий

мимоходом [Июл. 20, 2008|03:17 pm]
Вчера, зайдя в аптеку (а аптеки в Израиле чаще всего оформлены в виде отделения - со своей кассой, фармацевтами итд. - внутри магазина сети "Суперфарм", торгующей множеством других товаров: косметикой, предметами гигиены и ухода за телом, ипроч. и проч.), я в очередной раз увидел богатый ассортимент гомеопатических средств и в очередной раз несколько удивился.

Все же странно это, по-моему. Я совсем не против того, чтобы продавали гомеопатию и те, кому хочется, покупали; но было бы лучше, если бы это происходило не в аптеке (а, например, тут же рядом на соседней полке - но в другом отделении). Было бы легче, если бы я мог предположить, что все, что мне предлагают в аптеке, имеет какое-то отношение к медицине. Хотя, возможно, оно и без гомеопатии необязательно имеет, откуда мне знать-то. Но ведь, наверное, в большинстве стран набор товаров, которыми торгуют аптеки, так или иначе регулируется?
ссылка112 комментариев|Оставить комментарий

о духовном вакууме [Июл. 20, 2008|03:24 am]
Король Саудовской Аравии Абдулла созвал конференцию представителей мировых религий, и выступил на ней с речью о необходимости диалога между религиями, толерантности, взаимного уважения и проч. и проч.

(конференция состоялась в Испании; в самой Саудовской Аравии запрещено публичное исповедание любой религии, кроме ислама)

Любопытно, что источником всех перечисленных им бед современного общества Абдулла назвал атеизм:
"Mankind is suffering today from a loss of values and conceptual confusion, and is passing through a critical phase which, in spite of all the scientific progress, is witnessing a proliferation of crime, an increase in terrorism, the disintegration of the family, subversion of the minds of the young by drug-abuse, exploitation of the poor by the strong, and odious racist tendencies. This is all a consequence of the spiritual void from which people suffer when they forget God, and God causes them to forget themselves. There is no solution for us other than to agree on a united approach, through dialogue among religions and civilizations."


Представителям разных религий (включая Ватикан, председателя Всемирного еврейского конгресса, и других) очень понравилась речь Абдуллы, и никто из них не указал на очевидную лживость и безумие этого обвинения. Это, впрочем, неудивительно.

Интересно было бы разобраться, однако, есть ли в этом хоть слово правды. Даже не говоря о "spiritual void" (духовном вакууме), верно ли, что мы (человечество в целом) сейчас переживаем —

- распостранение насилия (по сравнению с какой эпохой и каким временем?)
- прирост терроризма (в этом, кстати, особенно нагло обвинять атеизм, да еще и Абдулле, представителю религии, последователи которой ответственны за львиную долю терроризма в наше время. Вот уж действительно редкая наглость)
- распад семьи (по сравнению с какой эпохой? в чем заключается?)
- коррупция молодежи наркотиками (более, чем в 60-х?)
- эксплуатация бедных сильными (более, чем в 19-м веке? 18-м? 17-м? и так далее)
- расистские тенденции (более, чем в прошлом?)

А ведь если использовать такую логику, то можно придти к противоположному выводу - распостранение атеизма (относительно предыдущих эпох, конечно, а не в абсолютном смысле) коррелирует с: беспрецедентно высоким уровнем жизни, средней продолжительностью жизни, почти полным искоренением рабства, развитием медицины, технологии, возможностей общения и передвижения, которые никогда до того не были доступны, и так далее и так далее. Значит ли это, что все это произошло благодаря атеизму? Может, духовный вакуум - это полезно?
ссылка378 комментариев|Оставить комментарий

книги [Июл. 19, 2008|01:43 am]
Ну ничего ж себе ссылка где-то проскочила (англ. и другие языки).

Интересно, а есть в торрентах такие же коллекции русских книг? Ведь кто-то же наверняка сохранил всего Мошкова до того, как мерзавцы всякие заставили его кучу удалить, может добавил еще много чего итд?
ссылка42 комментария|Оставить комментарий

жизнь в #FF007F [Июл. 18, 2008|05:16 pm]
Те слова, что так красивы по-французски

Et ça m'fait quelque chose

(из песни La vie en rose, шестая строчка припева)

звучат так нелепо и приземленно по-русски

И это мне что-то делает

или по-английски

And that does something to me

или на иврите

וזה עושה לי משהו

Может, если бы я по-настоящему знал французский, я бы не думал, что они так красивы.
ссылка28 комментариев|Оставить комментарий

хватит надеяться -- давайте думать [Июл. 18, 2008|03:03 pm]
Отличная статья (англ.) Дорона Розенблюма в "Haaretz". Не столько о недавнем обмене пленными, хотя и об этом тоже, сколько вообще об израильской политике последних 15 лет.

(via [info]efpod)
ссылка11 комментариев|Оставить комментарий

подслушанное в тель-авиве [Июл. 18, 2008|01:17 am]
Эта запись будет интересна (и то вряд ли) в основном программистам и веб-разработчикам.

Иду по торговому центру. 10 вечера, кругом пусто, всего несколько людей вокруг. Из закрывающегося магазина выходит парень лет тридцати, смуглый, невысокий восточный еврей, и беседует на иврите (с отчетливым марокканским акцентом) с девушкой, тоже "восточной", идущей с ним рядом. Они идут недалеко от меня в ту же сторону, и я, никого не трогая и думая о своем, внезапно улавливаю в его потоке речи сочетание "ASP". Становится любопытно и я прислушиваюсь:

"Они меня заставляли писать на ASP! Они меня заставляли писать на ASP! Ты знаешь, что такое ASP? Нет, ты знаешь, что такое ASP? Раббак [1], ты понимаешь, что такое ASP? Я даже HTML не знаю, а они меня заставляли писать на ASP! Я прочитал целую книгу, понимаешь, целую книгу, и все равно у меня ничего не вышло..."

Дальше они пошли в другую сторону, и продолжения я не услышал.

[1] арабское выражение, часть современного ивритского сленга, по смыслу примерно "черт побери"
ссылка40 комментариев|Оставить комментарий

задачка [Июл. 16, 2008|09:15 pm]
Эта запись будет интересна в основном программистам.

Красивая задачка, которую подкинули во внутренней рассылке:

Отсортируйте пять чисел, используя не более семи сравнений.

(комментарии оставлю скрытыми до завтра)

Update: уточнение условий: складывать/умножать числа не разрешается. Вообще разрешается только сравнивать их друг с другом, а больше никакой информации о них не дано. "Сравнивать", определенности ради, означает применять операцию "<" или ">", на выбор.

Update: открываю все комментарии. Довольно много правильных ответов, найденных с помощью "перебора" в определенном смысле. В этом нет ничего зазорного (и я тоже так решил), но если вы нашли решение таким способом, могу порекомендовать в качестве дополнительного упражнения - найти способ "объяснить" это уже найденное решение более кратким и понятным образом. Такие "простые" решения в комментах тоже есть, но всего два-три.
ссылка227 комментариев|Оставить комментарий

мысли в отпуске [Июл. 15, 2008|10:21 pm]
Когда потомки будут оглядываться на наше время, если им захочется оглянуться, то, думаю, они сочтут весьма странным и непонятным -- помимо множества других вещей -- то, как мы культивируем уникальность культурных объектов. Почему нам так важно настаивать на этой уникальности, ставить ее в центр всех наших представлений об искусстве?

Возьмем пример знаменитых картин. У нас сейчас есть технологическая возможность создать очень высококачественные копии знаменитых шедевров. Эти копии будут (для всех, кроме горстки экспертов-специалистов) совершенно неотличимы от оригиналов. Почему же мы не создаем такие копии и не вешаем их на стены музеев всего мира? Почему, например, я должен посетить Париж и пойти в Лувр, чтобы увидеть Джоконду? Почему я не могу пойти в местный тель-авивский музей и увидеть там копию Джоконды, которая я никогда бы не смог отличить от оригинала?

Я могу понять логику, когда говорят, что постер, или репродукция в книге - это совершенно не то же самое, что увидеть оригинал. Но если речь идет о копии того же размера, что оригинал? Для всех, кроме ничтожного количества специалистов, увидеть такую копию - все равно, что увидеть оригинал, с одним только различием: мы знаем, что это не оригинал! Но почему это вообще для нас важно? Или, спрошу по-другому, поставив вопрос шире: почему это *так* важно?
ссылка243 комментария|Оставить комментарий

[Июл. 15, 2008|08:41 pm]
Привет!
ссылка106 комментариев|Оставить комментарий

перерыв [Июн. 3, 2008|05:20 am]
Мне нужно некоторое время отдохнуть от ЖЖ. Я удалю журнал где-то через сутки, и читать ЖЖ тоже перестану на время. Если что, меня всегда можно найти по адресу avorobey@gmail.com. Вернусь через месяц-два примерно.

До свидания.
ссылка

задачка - разбор решения [Июн. 1, 2008|07:37 am]
Что ж, помучавшись еще пару дней, честно не заглядывая в комментарии, я не смог решить задачку, которую запостил в четверг:
N - степень двойки (возможно, это условие лишнее, не уверен). Даны 2N-1 целых чисел. Доказать, что можно выбрать ровно N из них так, что сумма выбранных делится на N.
— и заглянул в комментарии, где меня ожидало несколько решений и полезных ссылок (спасибо!).

Оказалось следующее. Это утверждение верно для любого N, и доказано было в 61-м году Эрдешем, Гинзбургом и Зивом (поэтому ее называют теоремой EGZ). Это доказательство не то чтобы очень легкое, хотя и элементарное. Но для частного случая, когда N степень двойки, есть гораздо более простое доказательство по индукции (даже два разных), до которого я, возможно, дошел бы своим умом, если бы внимательно отнесся к этому условию. А я его почти полностью игнорировал, потому что "чувствовал", что утверждение верно для любого N, и пытался его доказать для любого N. Кроме того, меня зациклило на использовании принципа Дирихле, с помощью которого тривиально решается похожая, но совсем другая задача (дано N чисел, доказать, что из них можно отобрать сколько-то, неважно сколько, в сумме делящихся на N). Задача про 2N-1 чисел сводится к этой, более простой, если N-1 из чисел - нули (по модулю N); я все время пытался свести общую задачу как-нибудь к этому простому случаю, но у меня ничего не вышло.

Уроки на будущее:
1) более тщательно следить за условием, стараться использовать все данные факты;
2) если нет ничего очевидного, попробуй индукцию; если индукция не проходит, попробуй другую индукцию;
3) не зацикливаться на одном подходе, если не выходит каменный цветок - даже если кажется очевидным, что все должно идти через него;
4) не тупить.

Далее следует разбор двух решений для N - степени двойки, и полное доказательство для любого N, пересказанное своими словами из статьи 61-го года (спасибо за ссылку!).

( решения... )
ссылка22 комментария|Оставить комментарий

Р. [Май. 29, 2008|11:32 pm]
Сегодня была первая годовщина нашей свадьбы.



Я очень тебя люблю.
ссылка115 комментариев|Оставить комментарий

задачка [Май. 29, 2008|10:07 pm]
Второй день очень раздражает, что не могу доказать:

N - степень двойки (возможно, это условие лишнее, не уверен). Даны 2N-1 целых чисел. Доказать, что можно выбрать ровно N из них так, что сумма выбранных делится на N.

Кажется, что должно быть просто, к нескольким частным случаям подобрался, полностью - никак. Очень неприятное ощущение того, что полностью проржавели мозги.

Комментарии читать не буду, а буду пытаться решать.
ссылка22 комментария|Оставить комментарий

о городах [Май. 29, 2008|09:58 pm]
Пол Грэм считает (англ.), что интеллектуальный центр мира - Кэмбридж, Массачусетс (небольшой городок, в границах которого расположены Гарвард и МИТ). А вы как думаете?

Можно ли вообще говорить об интеллектуальном центре мира (Грэм полагает, что его кандидат отвечает условиям просто потому, что любое другое место - худший кандидат), и если да - где он?
ссылка65 комментариев|Оставить комментарий

книги [Май. 28, 2008|12:13 pm]
А вот шесть книг, которые я заказал на Амазоне перед полетом в Калифорнию. Если они успеют сюда прийти до того, как я улечу обратно, то заберу их с собой, если нет - дождутся следующего визита.Кроме того, в аэропорту перед полетом я купил две книги: "Королеву юга" Артура Переса-Реверте, как раз сейчас ее дочитываю (по-русски, разнообразия ради), и The Yiddish Policemen's Union, by Michael Chabon. Наконец, если выберусь сегодня в книжный вечером, думаю посмотреть на получившую недавно Пулицера The Brief Wondrous Life of Oscar Wao, by Junot Diaz.
ссылка55 комментариев|Оставить комментарий

navigation
[ viewing | most recent entries ]
[ go | earlier ]