Ленинградские/Петербургские математические кружки-3

Тут прозвучало два предложения – написать про своих учеников и написать про психологическое состояние детей в кружках (со стороны детей). Первое явно легче, да и хвастаться я всегда любил. Так что:

Мои дети.

Помню, когда я еще был кружковцем, руководительница моего кружка сказала мне, что все дети думают, что вырастут и заведут себе свой кружок, и там все будет куда лучше, чем в том, где они занимаются. А когда вырастают и начинают руководить кружком, то понимают, что сделать даже то, что делали их руководители в прошлом – ой как непросто. Ну что я теперь могу сказать об этом – что-то в этом определенно есть.

Я вел около пяти кружков, но наиболее «сильными» из них были два последних. Про них и расскажу – даже в основном про самый последний. В 1999/2000 учебном году мы с лжеюзером veroniq набрали городской кружок в 239 школе, а на следующий год я вместе с Димой Челкаком стал вести кружок в 30 школе. Это само по себе достаточно забавно – взаимоотношения между этими школами иначе, как «холодной войной» не назовешь, но, до поры до времени, мне подобная «работа на два лагеря» сходила с рук. Кружки были хорошие, особенно в 30-ке, где было несколько по настоящему талантливых детей. Если кого-то интересуют конкретные результаты детей на олимпиадах, то я могу прислать их. Могу сказать, что дети выигрывали неофициальные соревнования среди кружков почти все годы. В 2000 годы один мой ребенок стал первым в истории пятиклассником, который получил первый диплом на городской олимпиаде шестого. Более того, через час вторым таким пятиклассником в истории стал другой мой ребенок. Ну и так далее.

Но через несколько лет пошли всевозможные «разборки» и скандалы. Начались они с того, что в 30ке кто-то повесил объявление о наборе кружка в 239, а я его снял. И этого мне уже простить не смогли. И дети в тот год выступили похуже, и с Вероникой мы разругались. Короче, из 239 я ушел, а через год распустил и другой кружок – там было слишком мало детей, и некоторые уходили в параллельные науки – физику и программирование.

Сейчас эти дети (которые не закончили еще школу) в основном занимаются во всяких кружках и ездят на олимпиады. В прошлом году треть составов команд Питера на Всероссийские олимпиады по математике, физике и программированию (16 из 48) составляли мои бывшие дети.

Учить умных детей очень трудно – они способны воспринять гораздо больше, чем знают. Т.е. они способны решать очень сложные задачи, и, конечно, им обязательно надо их давать. Но трудность в том, что они совсем не знают никакой теории. А учить их чему-то – это значит заранее некоторым образом «направлять» их мышление, делать его в каком-то смысле «стандартным». Ну, т.е. конечно, надо учить, просто надо, чтобы перед очередной теоремой дети сами столкнулись с той трудностью, которую эта теорема помогает решать, и попытались сами придумать путь решения. И это не всегда легко сделать. Я помню, делал все, чтобы учить детей «по минимуму». Например, когда мы стали изучать пределы, то большинство детей называли их «лимитами» - очевидно, от обозначения. И я их не переучивал, т.к. боялся нарушить их ассоциации с этим понятием. Мы вообще очень качественно подходили к обучению этих детей – например, мы выдавали каждому ребенку индивидуальную серию задач. Т.е. задачи в основном были те же (если кто-то не мог усвоить какую-то идею с первого раза, то ему могли дать отдельную задачу на ту же мысль), но для более «слабых» детей они были разбиты на пункты, помогающие придумать решение.

Вот. Расскажу еще по истории про двух самых умных детей, которые у меня когда-либо учились. Итак, второй из них (по способностям) – Саша Зыкова, сейчас учится в 11 классе. В прошлом году стала второй, вроде бы, девушкой, которая участвовала в Междунаре по программированию, и даже получила «золото». И, очевидно, поедет еще раз. Ну так вот. Была она тогда, кажется, в 7 классе. Дана задача – существует ли планарный (плоский) граф, у которого степени всех вершин больше или равны пяти? И она выходит ее отвечать, но видно, что она дома ее не решала и надеется сходу придумать решение. Я смотрю на этот процесс. Она задумчиво рисует пятиугольник (ну что ж, довольно логично, явная связь с числом 5), потом рисует внутри него еще один пятиугольник, повернутый так, чтобы вершины его получились напротив сторон первого (тоже вполне разумно), потом соединяет каждую вершину второго с двумя ближайшими вершинами первого – что ж, тоже вполне разумно. Получилась картинка, где у все вершин степени равны четырем. После этого она ставит точку внутри и соединяет с вершинами внутреннего пятиугольника и точку снаружи и соединяет с вершинами внешнего – все, готово. И вот тут я понял, что я качественно глупее, чем эта девочка. Может быть, я добьюсь в науках большего, но подобный ход мысли мне недоступен. Я могу придумать такую последовательность действий только случайно. Она же рисовала как бы проводя логичные рассуждения. Как – не представляю себе. Причем ясно, что нельзя заставлять ребенка облекать это в слова – ему будет не выразить это, не обеднив. А важно сохранить то внутри него, что позволяет решать такие задачи.

И самый умный, самый способный и самый замечательный ребенок, который у меня когда-либо занимался – Паша Мостовых. Сейчас он в 10 классе. Занимается физикой. На олимпиадах по физике у него что-то не ладится – в прошлом году на городской на класс старше он выиграл теоретический тур и занял последнее место на практике. Почему – не знаю. Но он до сих пор (хотя уже 2 года не занимается математикой) выигрывает все олимпиады по математике своего возраста и на класс старше. Да и на два класса старше лучше него выступал только Дубашинский, а Березняк, Петухова и Никитин – примерно так же. Но Всероссийские по математике и физике проходят одновременно и он ни разу не был на России по математике, хотя каждый год туда проходит, начиная с 7 класса (и в шестом ему не хватило 1 задачи). И, когда он был в 6 классе, у него не принимали геометрическую задачу без доказательства теоремы Пифагора (что само по себе довольно забавно – все-таки шестиклассника могли бы и пожалеть). Ему пришлось придумывать доказательство. Он придумал такое – ясное дело, что площадь прямоугольного треугольника зависит только от острого угла и длины гипотенузы – т.к. они определяют вообще весь треугольник. Более того, из размерности (вот он – физический склад ума!) ясно, что площадь выражается по формуле S=f(alpha)*c^2, где alpha –угол, а c – гипотенуза. Теперь делим прямоугольный треугольник на две части высотой из вершины (получаются маленькие треугольники с таким же углом) и записываем для них три такие формулы (в маленьких треугольниках гипотенузами будут катеты большого). Если теперь сложить площади маленьких треугольников, то должны получить площадь большого. Подставляем формулы, сокращаем на f(alpha), и получаем теорему Пифагора. О как! Но такое решение у него тоже не приняли :) Эта история вызывает у меня примерно настолько же странное чувство.

Я, в принципе, могу долго рассказывать о детях, но вряд ли это кому-либо так уж интересно. Сейчас мне, конечно, жалко, что я не веду никакого кружка. С другой стороны – это надо делать «изо всех сил», когда это важнее всего на свете. А я так уже не могу. Ну, будем считать, что в этой области я уже сделал все, что мог, и займемся теперь чем-нибудь другим. Лучше всего – наукой.